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WebNIR

Strumenti Web per la valutazione dell'esposizione occupazionale alle Radiazioni Non Ionizzanti

Il metodo del picco ponderato - Esempi e criticità

Valori di Azione del D.Lgs.159/2016 integrati con i livelli di riferimento ICNIRP-2014

Vedi anche le specifiche dei filtri per il calcolo degli indici di picco ponderato nel dominio della frequenza, riferiti ai VA inferiori (effetti sensoriali) e superiori (effetti sanitari) del D.Lgs.159/2016.

Nota bene:

LEGENDA

Esempi basati su forme d'onda provenienti da misure reali

Stimolazione magnetica transcranica

Note Misura a 32 cm da un applicatore HP 9784-00 collegato ad uno stimolatore Magstim 200 con potenza 100%.
Forma d'onda del campo magnetico Forma d'onda del campo magnetico
Indici di picco ponderato 
    IWP-FD-PWL = 15.5
    IWP-FD-RCF = 17.3
    IWP-TD     = 17.5
Osservazioni

Si tratta di un segnale a evento singolo di durata limitata, generato dalla scarica di un impulso di stimolazione magnetica transcranica monofasica. Si osserva un'ottima corrispondenza tra gli indici TD e FD-RCF ed una modesta discrepanza tra questi e l'indice FD-PWL, dovuta verosimilmente alle differenze tra le rispettive funzioni-peso.


Campi di gradiente in risonanza magnetica

Note Misura acquisita presso la bocca del bore di un tomografo Philips Achieva Nova da 1.5 T (Ospedale Fatebenefratelli Roma), utilizzando un segmento di sequenza EPI Assiale con 21 fette di 0.5 mm.
Forma d'onda del campo magnetico Forma d'onda del campo magnetico
Indici di picco ponderato 
    IWP-FD-PWL = 0.310
    IWP-FD-RCF = 0.326
    IWP-TD     = 0.327
Osservazioni

Frammento (un singolo burst estratto da una ripetizione in sequenza) del segnale prodotto dalla misura dei campi di gradiente generati da un apparato a risonanza magnetica. Si osserva un'ottima corrispondenza tra gli indici TD e FD-RCF ed una modesta discrepanza tra questi e l'indice FD-PWL, dovuta verosimilmente alle differenze tra le rispettive funzioni-peso.


Esempi basati su forme d'onda costruite ad hoc

1) Forma d'onda periodica

Espressione matematica: somma tra una sinusoide con frequenza 2 Hz e ampiezza 0.5 T e una cosinusoide con frequenza 3.5 Hz e ampiezza 1 T; il periodo complessivo della forma d'onda è di 2 s. $$B(\t)=(0.5\:T)\sin(4\π\t)+(1\:T)\sin(7\π\t+\π/2)$$
Spettro con tempo di osservazione di 8 s; questo tempo di osservazione è multiplo del periodo della forma d'onda (comprende 16 cicli della componente a frequenza più bassa e 28 cicli di quella a frequenza maggiore) e pertanto non dà origine a spectral leakage. Spettro con tempo di osservazione di 8 s
Indici di picco ponderato 
    IWP-FD-PWL = 50.2
    IWP-FD-RCF = 47.0
    IWP-TD     = 47.2
Spettro con tempo di osservazione di 9 s; questo tempo di osservazione NON è multiplo del periodo della forma d'onda (comprende 18 cicli della componente a frequenza più bassa e 31,5 cicli di quella a frequenza maggiore) e pertanto dà origine a spectral leakage sulla seconda riga. Si tratta per la precisioen di long range spectral leakage con associata (modesta) interferenza spettrale sulla prima riga. Spettro con tempo di osservazione di 9 s
Indici di picco ponderato 
    IWP-FD-PWL = 639
    IWP-FD-RCF = 561
    IWP-TD     = 47.2
Spettro con tempo di osservazione di 9 s dopo finestratura di Hann; la finestratura ha lo scopo di trasformare il long range spectral leakage in short range spectral leakage, rimuovendo anche l'interferenza spettrale tra le due righe. Spettro con tempo di osservazione di 9 s dopo finestratura di Hann
Spettro con tempo di osservazione di 9 s dopo finestratura di Hann e interpolazione spettrale: lo spectral leakage è stato completamente rimosso. Spettro con tempo di osservazione di 9 s dopo finestratura di Hann e interpolazione spettrale
Indici di picco ponderato 
    IWP-FD-PWL = 50.4
    IWP-FD-RCF = 47.4
    IWP-TD     = N/A
Osservazioni

Con questo esempio, oltre a documentare lo spectral leakage, il suo effetto sugli indici di picco ponderato, l'interferenza e l'interpolazione spettrale, si mostra che il leakage può interessare anche solo una riga dello spettro. Si è scelto di farlo apparire sulla seconda riga (quella a frequenza più alta), in modo da massimizzarne le conseguenze sugli indici WP. Si è utilizzato un coseno per questa riga e un troncamento di mezzo periodo (o meglio di 1 s pari a 3.5 periodi), in modo da massimizzare la differenza tra inizio e fine del segnale e quindi il leakage.


2) Gradino doppio

Forma d'onda squadrata, inizialmente a valore nullo, che presenta un primo gradino di +0.3 T a t = 2 s ed un ulteriore gradino di +0.7 T a t = 3 s, per poi rimanere indefinitamente sul valore di 1 T. $$B(\t)=\{\table 0\:T, \t \≤ 2\:s; 0.3\:T, 2\:s \< \t \≤ 3\:s; 1\:T, \t \> 3\:s$$
Forma d'onda del campo magnetico Forma d'onda del campo magnetico
Indice FD-PWL Indice FD-PWL
Indice FD-RCF Indice FD-RCF
Indice TD Indice TD
Indici di picco ponderato 
    IWP-FD-PWL = 310
    IWP-FD-RCF = 264
    IWP-TD     = 200
Indici di picco ponderato tra 1 s e 9 s 
    IWP-FD-PWL = 217
    IWP-FD-RCF = 185
    IWP-TD     = 200
Osservazioni

A causa del tempo di osservazione limitato e della periodicità imposta dalla DFT, nella valutazione dell'indice in modalità FD si manifesta, oltre ai due picchi corrispondenti ai due gradini realmente presenti, un ulteriore picco corrispondente alla variazione fittizia dell'intensità del campo da +1 T a 0 T che si verifica all'estremità dell'intervallo osservato. Questo picco dell'indice, assente nella valutazione TD, risulta predominante, perché il gradino fittizio da cui ha origine ha una ampiezza maggiore dei due gradini realmente presenti (in valore assoluto è uguale alla loro somma). In alcuni casi, è possibile determinare un indice corretto anche operando nel dominio della frequenza, ignorando un congruo numero di campioni all'inizio e alla fine della forma d'onda dell'indice FD in funzione del tempo.


3a) Artefatto iniziale (assente)

Espressione matematica: somma di due sinusoidi di ampiezza unitaria, in fase tra di loro, una a 2.5 Hz e l'altra a 100 Hz. Periodo 0.4 s. Tempo di osservazione 4 s (no spectral leakage). $$B(\t)=(1\:T)\sin(5\π\t)+(1\:T)\sin(200\π\t)$$
Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-PWL e TD Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-PWL e TD
Indici di picco ponderato 
    IWP-FD-PWL = 729
    IWP-FD-RCF = 742
    IWP-TD     = 734
Osservazioni

L'esempio evidenzia la criticità dell'approccio TD quando si ha a che fare con un segnale che all'inizio dell'osservazione presenta un valore molto diverso da zero. Come si vede in questo primo sotto-esempio, il fenomeno non si presenta con la somma di sinusoidi (poiché il segnale in questo caso parte da zero). Il fenomeno non si presenta in nessun caso nel dominio della frequenza (FD).


3b) Artefatto iniziale (presente)

Espressione matematica: somma di due cosinusoidi di ampiezza unitaria, in fase tra di loro, una a 2.5 Hz e l'altra a 100 Hz. Periodo 0.4 s. Tempo di osservazione 4 s (no spectral leakage). $$B(\t)=(1\:T)\cos(5\π\t)+(1\:T)\cos(200\π\t)$$
Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-PWL e TD Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-PWL e TD
Indici di picco ponderato 
    IWP-FD-PWL = 729
    IWP-FD-RCF = 742
    IWP-TD     = 2203 (iniziale)
    IWP-TD     = 734 (dopo il transitorio)
Osservazioni

L'esempio evidenzia la criticità dell'approccio TD quando si ha a che fare con un segnale che all'inizio dell'osservazione presenta un valore molto diverso da zero. In questo secondo sotto-esempio si vede come, a causa del brusco inizio, compare nell'indice WP calcolato nel dominio del tempo un intenso artefatto iniziale, che deve essere ignorato per acquisire il valore WPI corretto. Il fenomeno non si presenta in nessun caso nel dominio della frequenza (FD).


4a) Burst coseno

Burst coseno: inizialmente a valore nullo per 20 s, segue una cosinusoide a 1 Hz con ampiezza di picco 1 T e durata 10 s, segue un tratto a valore nullo per altri 20 s. $$B(\t)=\{\table 0\:T, \t \< 20\:s; (1\:T)\cos[2\π(\t-20)], 20\:s \≤ \t \< 30\:s; 0\:T, \t \≥ 30\:s$$
Forma d'onda del segnale Forma d'onda del segnale
Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-PWL Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-PWL
Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-RCF Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-RCF
Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità TD Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità TD
Indici di picco ponderato 
    IWP-FD-PWL = 311
    IWP-FD-RCF = 267
    IWP-TD     = 289
Osservazioni

A differenza del caso 3), in questo esempio il transitorio iniziale non è un artefatto indesiderato (da evitare o correggere, perché originato dalla modalità con cui inizia l'osservazione), ma piuttosto una caratteristica del segnale osservato. Quando, come in questo sotto-esempio, questo segnale è un coseno, la transizione è più brusca (il campo è discontinuo all'inizio del burst) e genera indici molto alti.


4b) Burst seno

Burst seno: inizialmente a valore nullo per 20 s, segue una sinusoide a 1 Hz con ampiezza di picco 1 T e durata 10 s, segue un tratto a valore nullo per altri 20 s. $$B(\t)=\{\table 0\:T, \t \< 20\:s; (1\:T)\sin[2\π(\t-20)], 20\:s \≤ \t \< 30\:s; 0\:T, \t \≥ 30\:s$$
Forma d'onda del segnale Forma d'onda del segnale
Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-PWL Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-PWL
Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-RCF Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-RCF
Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità TD Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità TD
Indici di picco ponderato 
    IWP-FD-PWL = 21.5
    IWP-FD-RCF = 19.9
    IWP-TD     = 18.0
Osservazioni

A differenza del caso 3), in questo esempio il transitorio iniziale non è un artefatto indesiderato (da evitare o correggere, perché originato dalla modalità con cui inizia l'osservazione), ma piuttosto una caratteristica del segnale osservato. Quando, come in questo sotto-esempio, questo segnale è un seno, la discontinuità all'inizio del burst non riguarda il valore del campo, ma solo la sua derivata, e quindi gli indici sono più bassi rispetto al caso precedente, ma ugualmente molto maggiori del valore che competerebbe alla sinusoide.


4c) Burst coseno rialzato

Burst coseno rialzato: inizialmente a valore nullo per 20 s, segue una cosinusoide rialzata con offset 1 T, ampiezza di picco 1 T, frequenza 1 Hz e durata 10 s, segue un tratto a valore nullo per altri 20 s. $$B(\t)=\{\table 0\:T, \t \< 20\:s; 1\:T-(1\:T)\cos[2\π(\t-20)], 20\:s \≤ \t \< 30\:s; 0\:T, \t \≥ 30\:s$$
Forma d'onda del segnale Forma d'onda del segnale
Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-PWL Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-PWL
Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-RCF Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità FD-RCF
Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità TD Forma d'onda dell'indice WP calcolato in modalità TD
Indici di picco ponderato 
    IWP-FD-PWL = 4.5
    IWP-FD-RCF = 4.2
    IWP-TD     = 4.2
Osservazioni

A differenza del caso 3), in questo esempio il transitorio iniziale non è un artefatto indesiderato (da evitare o correggere, perché originato dalla modalità con cui inizia l'osservazione), ma piuttosto una caratteristica del segnale osservato. Quando, come in questo sotto-esempio, questo segnale è un coseno rialzato, pensato in modo che sia il campo, sia la sua derivata siano continui all'inizio del burst, i valori degli indici sono perfettamente allineati con quelli della sinusoide.